Cours Programmation linéaire et Optimisation - PDF Gratuit

Introduction à la Recherche Opérationnelle, Programmation linéaire et Optimisation

Programmation linéaire et Optimisation propose une présentation structurée des différentes formes et méthodes fondamentales pour résoudre des problèmes d'optimisation linéaire. Le document couvre les notions de base, depuis la définition d'un problème sous forme générale jusqu'aux solutions par la méthode du simplexe, dans le cadre plus large de la Recherche Opérationnelle.

Le contenu développe également les stratégies pour passer d'un problème sous forme canonique à une forme standard, l'identification des solutions de base réalisables ainsi que l'introduction aux notions de dualité et d'algorithme du simplexe. Sont en outre abordées des techniques pratiques comme la méthode des deux phases pour obtenir une base réalisable, ainsi que des indications sur l'utilisation de logiciels d'optimisation courants (GLPK, CPLEX) pour mettre en œuvre ces méthodes.

Ce que vous allez apprendre

• Configurer un problème d'optimisation linéaire sous ses formes générale, canonique et standard.
• Créer et interpréter des solutions de base réalisables pour initier la recherche d'optimum.
• Analyser l'application de la méthode du simplexe étape par étape pour résoudre des problèmes linéaires.
• Mettre en place des stratégies pour déterminer une première base réalisable (y compris la méthode des deux phases) et optimiser la fonction objectif.
• Comprendre la dualité en programmation linéaire et son impact sur l'optimisation et la résolution efficace.

Prérequis

• Connaissances de base en algèbre linéaire, notamment matrices et vecteurs.
• Notions élémentaires de programmation linéaire et de résolution de systèmes linéaires.
• Environnement mathématique propice à la lecture de démonstrations et algorithmes formels, et familiarité avec des outils d'optimisation tels que GLPK et CPLEX.

Aperçu des modules

• Chapitre 1: Un problème d’optimisation linéaire en dimension 2.
• Chapitre 2: Un problème d’optimisation linéaire en dimension supérieure.
• Chapitre 3: Méthode du simplexe : un aperçu par l’exemple.
• Chapitre 4: Formes générale, canonique et standard d’un problème.
• Chapitre 5: Solutions de base d’un problème sous forme standard.
• Chapitre 6: Détermination d’une première solution de base réalisable.
• Chapitre 7: Description algorithmique de la méthode du simplexe.
• Chapitre 8: Dualité en programmation linéaire.

Applications pratiques

• Optimisation des ressources industrielles, par exemple dans la gestion de chaînes de montage et de stocks, permettant de maximiser la production tout en respectant des contraintes de capacité.
• Planification des transports et logistique, notamment pour minimiser les coûts ou les temps de livraison dans des réseaux complexes multi-sites.
• Résolution efficace de problèmes linéaires en grande dimension, tels que la maximisation des profits ou la minimisation des dépenses sous contraintes multiples.

Pour qui ce PDF?

Ce document s'adresse aux étudiants, ingénieurs, et professionnels souhaitant comprendre et appliquer les techniques fondamentales de programmation linéaire et d'optimisation, particulièrement ceux confrontés à des problèmes décisionnels dans des domaines comme la finance, la logistique ou l'ingénierie.

Questions fréquentes

Quelle forme d'un problème d'optimisation linéaire ce cours privilégie-t-il pour la résolution algorithmique?

Le cours se concentre sur la résolution des problèmes sous forme standard, obtenue via une transformation à partir de la forme générale ou canonique.

Dans quel cas est-il préférable d'appliquer l'algorithme du simplexe au problème dual plutôt qu'au primal?

Lorsqu'un problème primal comporte beaucoup plus de contraintes que de variables, appliquer le simplexe au dual peut réduire la taille des systèmes à résoudre à chaque étape.

Quelle méthode algorithmique ce cours présente-t-il pour résoudre un problème d'optimisation linéaire sous forme standard?

Le cours propose une description détaillée de l'algorithme du simplexe, incluant la recherche d'une première base réalisable et les critères de sélection des variables entrantes et sortantes.

Mis à jour le 06/04/2026